Question
The function $$f\left( x \right) = \sqrt {{e^{{{\cos }^{ - 1}}\left( {{{\log }_4}{x^2}} \right)}}} $$ is real valued. It is defined if :
A.
$$x\, \in \left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$$
B.
$$x\, \in \left[ { - 2,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$$
C.
$$x\, \in \left[ { - 2,\, - \frac{1}{2}} \right]$$
D.
none of these
Answer :
$$x\, \in \left[ { - 2,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$$
Solution :
$$\eqalign{
& \left| {{{\log }_4}{x^2}} \right| \leqslant 1 \cr
& \Rightarrow - 1 \leqslant {\log _4}{x^2} \leqslant 1 \cr
& \Rightarrow \frac{1}{4} \leqslant {x^2} \leqslant 4 \cr
& \Rightarrow \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2{\text{ or }} - 2 \leqslant x \leqslant - \frac{1}{2} \cr} $$